Question

若a＞1為常數，則關于x的方程在區間（0，2）上的實根個數共有

1. A.
   0個
2. B.
   1個
3. C.
   2個
4. D.
   3個

Answer 1

B
分析：由題意a＞1為常數，對方程在區間（0，2）進行求導，利用導數判斷出函數的大致圖象，從而可知它與x軸的交點個數．
解答：令f（x）=x³-ax²+1，
則f′（x）=x²-2ax=x（x-2a），
令f′（x）=0可得，
x=0，或x=2a＞2，
∴f（x）在區間（0，2）上為減函數，
∴f（0）=1＞0，f（2）=-4a＜0，
∴方程在區間（0，2）上的實根個數共有一個，
故選B．
點評：此題考查根的存在性及個數的判斷，解題的關鍵是利用導數來判斷函數在區間（0，2）上的單調性，是一道好題．