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若a＞1為常數，則關于x的方程

x3-ax2+1=0在區間（0，2）上的實根個數共有（　�。�

A、0個

B、1個

C、2個

D、3個

分析：由題意a＞1為常數，對方程

x3-ax2+1=0在區間（0，2）進行求導，利用導數判斷出函數的大致圖象，從而可知它與x軸的交點個數．

解答：解：令f（x）=

x³-ax²+1，
則f′（x）=x²-2ax=x（x-2a），
令f′（x）=0可得，
x=0，或x=2a＞2，
∴f（x）在區間（0，2）上為減函數，
∴f（0）=1＞0，f（2）=

-4a＜0，
∴方程

x3-ax2+1=0在區間（0，2）上的實根個數共有一個，
故選B．

點評：此題考查根的存在性及個數的判斷，解題的關鍵是利用導數來判斷函數在區間（0，2）上的單調性，是一道好題．

練習冊系列答案

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已知定理：“若a，b為常數，g（x）滿足g（a+x）+g（a-x）=2b．則函數y=g（x）的圖象關于點（a，b）成中心對稱”．設函數f（x）=

x+1-a

a-x

，定義域為A．
（1）試證明y=f（x）的圖象關于點（a，-1）成中心對稱；
（2）寫出f（x）的單調區間（不證明），并求當x∈[a-2，a-1]時，函數f（x）的值域；
（3）對于給定的x₁∈A，設計構造過程：x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n+1=f（x_n）．如果x_i∈A（i=1，2，3，4…），構造過程將繼續下去；如果x_i∉A，構造過程將停止．若對任意x₁∈A，構造過程都可以無限進行下去，求a的值．

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若a＞1為常數，則關于x的方程x³－ax²＋1＝0在區間(0，2)上的實根的個數為________．