【題目】2018年4月4日召開的國務院常務會議明確將進一步推動網(wǎng)絡提速降費工作落實，推動我國數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展和信息消費，今年移動流量資費將再降
以上，為響應國家政策，某通訊商計劃推出兩款優(yōu)惠流量套餐，詳情如下：
套餐名稱 | 月套餐費/元 | 月套餐流量/M |
A | 30 | 3000 |
B | 50 | 6000 |
這兩款套餐均有以下附加條款：套餐費用月初一次性收取，手機使用流量一旦超出套餐流量，系統(tǒng)就會自動幫用戶充值
流量，資費20元；如果又超出充值流量，系統(tǒng)再次自動幫用戶充值流量，資費20元，以此類推.此外，若當月流量有剩余，系統(tǒng)將自動清零，不可次月使用.
小張過去50個月的手機月使用流量（單位：M）的頻數(shù)分布表如下：
月使用流量分組 |
|
|
|
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|
|
頻數(shù) | 4 | 5 | 11 | 16 | 12 | 2 |
根據(jù)小張過去50個月的手機月使用流量情況，回答以下幾個問題：
（1）若小張選擇A套餐，將以上頻率作為概率，求小張在某一個月流量費用超過50元的概率；
（2）小張擬從A或B套餐中選定一款，若以月平均費用作為決策依據(jù)，他應訂哪一種套餐？說明理由.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當
時，作出函數(shù)
的圖象；
（2）是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)在區(qū)間
上有最小值8，若存在求出a的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域，判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）是否存在這樣的實數(shù)k，使f（k-x2）+f（2k-x4）≥0對一切
恒成立，若存在，試求出k的取值集合；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】新個稅法于2019年1月1日進行實施.為了調查國企員工對新個稅法的滿意程度，研究人員在
地各個國企中隨機抽取了1000名員工進行調查，并將滿意程度以分數(shù)的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布直方圖，其中
.
（1）求
的值并估計被調查的員工的滿意程度的中位數(shù)；（計算結果保留兩位小數(shù)）
（2）若按照分層抽樣從
，
中隨機抽取8人，再從這8人中隨機抽取2人，求至少有1人的分數(shù)在的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】分形理論是當今世界十分風靡和活躍的新理論、新學科。其中，把部分與整體以某種方式相似的形體稱為分形。分形是一種具有自相似特性的現(xiàn)象，圖象或者物理過程。標準的自相似分形是數(shù)學上的抽象，迭代生成無限精細的結構。也就是說，在分形中，每一組成部分都在特征上和整體相似，只僅僅是變小了一些而已，謝爾賓斯基三角形就是一種典型的分形，是由波蘭數(shù)學家謝爾賓斯基在1915年提出的，按照如下規(guī)律依次在一個黑色三角形內去掉小三角形則當
時，該黑色三角形內共去掉( )個小三角形
A. 81 B. 121 C. 364 D. 1093
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
，且
）.
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)
在
上的最大值.
【答案】（Ⅰ）
的單調增區(qū)間為
，單調減區(qū)間為
.（Ⅱ）當
時， 
；當
時， 
.
【解析】【試題分析】(I)利用
的二階導數(shù)來研究求得函數(shù)
的單調區(qū)間.(II) 由（Ⅰ）得
在
上單調遞減，在
上單調遞增，由此可知
.利用導數(shù)和對
分類討論求得函數(shù)在
不同取值時的最大值.
【試題解析】
（Ⅰ）
，
設
，則
.
∵
， 
，∴
在
上單調遞增，
從而得
在
上單調遞增，又∵
，
∴當
時， 
，當
時， 
，
因此， 
的單調增區(qū)間為
，單調減區(qū)間為
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
在
上單調遞減，在
上單調遞增，
由此可知
.
∵
， 
，
∴
.
設
，
則
.
∵當
時， 
，∴
在
上單調遞增.
又∵
，∴當
時， 
；當
時， 
.
①當
時， 
，即
，這時， 
；
②當
時， 
，即
，這時， 
.
綜上， 
在
上的最大值為：當
時， 
；
當
時， 
.
[點睛]本小題主要考查函數(shù)的單調性,考查利用導數(shù)求最大值. 與函數(shù)零點有關的參數(shù)范圍問題，往往利用導數(shù)研究函數(shù)的單調區(qū)間和極值點，并結合特殊點，從而判斷函數(shù)的大致圖像，討論其圖象與
軸的位置關系，進而確定參數(shù)的取值范圍；或通過對方程等價變形轉化為兩個函數(shù)圖象的交點問題．
【題型】解答題
【結束】
22
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系
中，圓
的普通方程為
. 在以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線
的極坐標方程為
.
（Ⅰ） 寫出圓 的參數(shù)方程和直線的直角坐標方程；
（ Ⅱ ） 設直線 與軸和
軸的交點分別為
，
為圓上的任意一點，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】近年來，雙十一購物狂歡節(jié)（簡稱“雙11”）活動已成為中國電子商務行業(yè)年度盛事，某網(wǎng)絡商家為制定2018年“雙11”活動營銷策略，調查了2017年“雙11”活動期間每位網(wǎng)購客戶用于網(wǎng)購時間
（單位：小時），發(fā)現(xiàn)近似服從正態(tài)分布
．
（1）求
的估計值；
（2）該商家隨機抽取參與2017年“雙11”活動的10000名網(wǎng)購客戶，這10000名客戶在2017年“雙11”活動期間，用于網(wǎng)購時間屬于區(qū)間
的客戶數(shù)為
．該商家計劃在2018年“雙11”活動前對這名客戶發(fā)送廣告，所發(fā)廣告的費用為每位客戶0.05元．
（i）求該商家所發(fā)廣告總費用的平均估計值；
（ii）求使
取最大值時的整數(shù)
的值．
附：若隨機變量
服從正態(tài)分布
，則
，
，
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，
，
為橢圓上不與左右頂點重合的任意一點，
，
分別為
的內心、重心，當
軸時，橢圓的離心率為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標原點為極點， 
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓
的極坐標方程為
，直線
與圓
交于
， 
兩點.
（1）求圓
的直角坐標方程及弦
的長；
（2）動點
在圓
上（不與
， 
重合），試求
的面積的最大值.
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