Question

若正三角形的一個頂點位于坐標原點，另外兩個頂點在拋物線y²=2px（p＞0）上，則這個正三角形的面積是（ ）
A．
B．
C．48p²
D．36p²

Answer 1

【答案】分析：設另外兩個頂點的坐標分別為（ a，a）、（ a，-a），代入拋物線方程可得 =2pa，解得 a=6p，可得正三角形的邊長為 a=4p，
由此求得這個正三角形的面積．
解答：解：由題意可得，正三角形的另外兩個頂點關于x軸對稱，設另外兩個頂點的坐標分別為（ a，a）、（ a，-a），
把頂點（ a，a） 代入拋物線方程可得 =2pa，解得a=6p，故正三角形的邊長為 a=4p，
故這個正三角形的面積是 •4p•4p•sin60°=12p²，
故選B．
點評：本題主要考查拋物線的定義、標準方程，以及簡單性質的應用，屬于中檔題．