Question

橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的兩焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，以F₁F₂為邊作正三角形，若正三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)恰好是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，則橢圓的離心率為（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  3

  2

• C．

  2

  2

• D．

  3

  3

Answer 1

分析：根據(jù)題意可得：正三角形的邊長(zhǎng)為2c，所以b=

3

c，可得a=

c2+b2

=2c，進(jìn)而根據(jù)a與c的關(guān)系求出離心率．

解答：解：因?yàn)橐訤₁F₂為邊作正三角形，
所以正三角形的邊長(zhǎng)為2c，
又因?yàn)檎�三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)恰好是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，
所以b=

3

c，
所以a=

c2+b2

=2c，
所以e=

c

a

=

1

2

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．