Question

設進入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為0.5，購買乙種商品的概率為0.6，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立，各顧客之間購買商品也是相互獨立的．
（Ⅰ）求進入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；
（Ⅱ）求進入商場的3位顧客中至少有2位顧客既未購買甲種也未購買乙種商品的概率．

Answer 1

分析：（1）由題意知購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立，各顧客之間購買商品也是相互獨立的．設出事件，知事件之間是相互獨立的和互斥的，根據概率公式得到結果．
（2）進入商場的3位顧客中至少有2位顧客既未選購甲種商品，也未選選購乙種商品包括進入商場的3位顧客中都未選購甲種商品，也未選購買乙種商品和進入商場的2位顧客未選購甲種商品，也未選購買乙種商品．根據事件之間的關系，得到結果．

解答：解：（Ⅰ）由題意知購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立，各顧客之間購買商品也是相互獨立的．
記A表示事件：進入商場的1位顧客購買甲種商品，
記B表示事件：進入商場的1位顧客購買乙種商品，
記C表示事件：進入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種，
A與B 是相互獨立的，且A•

.

B

與

.

A

•B是互斥的，
∵C=A•

.

B

+

.

A

•B
∴P(C)=P(A•

.

B

+

.

A

•B)
=P(A•

.

B

)+P(

.

A

•B)=P(A)•P(

.

B

)+P(A)•P(

.

B

)
=0.5×0.4+0.5×0.6=0.5
（Ⅱ）記A₂表示事件：進入商場的3位顧客中都未選購甲種商品，也未選購買乙種商品；
D表示事件：進入商場的1位顧客未選購甲種商品，也未選購買乙種商品；
E表示事件：進入商場的3位顧客中至少有2位顧客既未選購甲種商品，也未選選購乙種商品；
∵

.

D

=

.

A

•

.

B

，
∴P（

.

D

）=P（

.

A

）•P（

.

B

）
=0.5×0.4=0.2
P（A₁）=C₃²×0.2²×0.8=0.096
P（A₂）=0.2³=0.008
P（E）=P（A₁+A₂）=P（A₁）+P（A₂）=0.096+0.008=0.104

點評：此題重點考查相互獨立事件有一個發生的概率，分清相互獨立事件的概率求法，對于“至少”常從反面入手常可起到簡化的作用；