Question

設進入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為0.5，購買乙種商品的概率為0.6，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立，各顧客之間購買商品也是相互獨立的．
（Ⅰ）求進入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；
（Ⅱ）求進入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意知購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立，各顧客之間購買商品也是相互獨立的．設出事件，知事件之間是相互獨立的和互斥的，根據概率公式得到結果．
（Ⅱ）求進入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率，等于1減去他沒有買甲、乙兩種商品中的任何一種的概率．

解答：解：（Ⅰ）由題意知購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立，各顧客之間購買商品也是相互獨立的．
記A表示事件：進入商場的1位顧客購買甲種商品，
記B表示事件：進入商場的1位顧客購買乙種商品，
記C表示事件：進入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種，
A與B 是相互獨立的，且A•

.

B

與

.

A

•B是互斥的，
∵C=A•

.

B

+

.

A

•B
∴P（C）=P（A•

.

B

+

.

A

•B）=P（A•

.

B

）+P（

.

A

•B）=P（A）•P（

.

B

）=P（

.

A

）•P（B）
=0.5×0.4+0.5×0.6=0.5．
（Ⅱ）進入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率，
等于1減去他沒有買甲、乙兩種商品中的任何一種的概率，即 1-（1-0.5）（1-0.6）=0.2．

點評：此題重點考查相互獨立事件有一個發生的概率，分清相互獨立事件的概率求法，對于“至少”常從反面
入手常可起到簡化的作用，屬于中檔題．