Question

【題目】試分別用綜合法、分析法、反證法等三種方法，證明下列結(jié)論：已知0＜a＜1，則 + ≥9．

Answer 1

【答案】證明：分析法： + ≥9 ≥9
反證法：假設(shè) + ＜9，通分得 ＜9．
∵0＜a＜1，∴1+3a＜9a（1﹣a），整理得（3a﹣1）2＜0，這與平方數(shù)不小于0矛盾．
∴假設(shè)不成立，則 + ≥9．
綜合法：由（3a﹣1）2≥0，變形得1+3a≥9a（1﹣a）．
∵0＜a＜1，∴ ≥9，即 + ≥9．
【解析】分析法是從結(jié)論出發(fā)找出要證結(jié)論的充分條件；反證法是假設(shè)結(jié)論不成立，從假設(shè)出發(fā)：同分；兩邊同時(shí)乘以a（1﹣a）；得到不成立的結(jié)論，從而得證；綜合法即將分析法的每一步倒過(guò)來(lái)．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解反證法的相關(guān)知識(shí)，掌握從命題結(jié)論的反面出發(fā)（假設(shè)），引出(與已知、公理、定理…)矛盾，從而否定假設(shè)證明原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法．