Question

我國遼東半島普蘭附近的泥炭層中，發掘出的古蓮子，至今大部分還能發芽開花，這些古蓮子是多少年以前的遺物呢？要測定古物的年代，可用放射性碳法．在動植物的體內都含有微量的放射性¹⁴C，動植物死亡后，停止了新陳代謝，¹⁴C不再產生，且原有的¹⁴C會自動衰變，經過5570年(叫做¹⁴C的半衰期)，它的殘余量只有原始量的一半，經過科學家測定知道，若¹⁴C的原始含量為a，則經過t年后的殘余量a′(與a之間滿足a′＝a·e^－kt)．現測得出土的古蓮子中¹⁴C殘余量占原量的87.9%，試推算古蓮子的生活年代．

Answer 1

1036年前

因a′＝a·e^－kt，即＝e^－kt.
兩邊取對數，得lg＝－ktlge.①
又知¹⁴C的半衰期是5570年，即t＝5570時，＝.
故lg＝－5570klge，即klge＝.
代入①式，并整理，得t＝－.
這就是利用放射性碳法計算古生物年代的公式．現測得古蓮子的是0.879，代入公式，得t＝－≈1036.即古蓮子約是1036年前的遺物．