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函數f(x)=x-sinx零點的個數


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    無數個
A
分析:在同一坐標系內畫出函數y=sinx與y=x的圖象,利用圖象得結論.
解答:解:因為函數的零點個數就是找對應兩個函數的圖象的交點個數.
在同一坐標系內畫出函數y=sinx與y=x的圖象,
由圖得交點1個
故函數f(x)=sinx-x的零點的個數是1.
故選A.
點評:本題考查函數零點個數的判斷和數形結合思想的應用.在判斷函數零點個數時,常轉化為對應方程的根,利用根的個數來得結論或轉化為對應兩個函數的圖象的交點,利用兩個函數的圖象的交點個數來判斷.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知定義在R上的函數f(x)和數列{an}滿足下列條件:a1=a≠0,a2≠a1,當n∈N*時,an+1=f(an),且存在非零常數k使f(an+1)-f(an)=k(an+1-an)恒成立.
(1)若數列{an}是等差數列,求k的值;
(2)求證:數列{an}為等比數列的充要條件是f(x)=kx(k≠1).
(3)已知f(x)=kx(k>1),a=2,且bn=lnan(n∈N*),數列{bn}的前n項是Sn,對于給定常數m,若
S(m+1)nSmn
的值是一個與n無關的量,求k的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

記函數f(x)=f1(x),f(f(x))=f2(x),它們定義域的交集為D,若對任意的x∈S,f2(x)=x,則稱f(x)是集合M的元素,例如f(x)=-x+1,對任意x∈R,f2(x)=f(f(x))=-(-x+1)+1=x,故f(x)=-x+1∈M.
(1)設函數f(x)=log2(1-2x),判斷f(x)是否是M的元素;
(2)f(x)=
axx+b
∈M(a<0),求使f(x)<1成立的x的范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)的定義域為R,當x<0時f(x)>1,且對任意的實數x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y).數列{an}滿足f(an+1)=
1
f(-2-an)
(n∈N*)

(Ⅰ)求f(0)的值,判斷并證明函數f(x)的單調性;
(Ⅱ)如果存在t、s∈N*,s≠t,使得點(t,as)、(s,at)都在直線y=kx-1上,試判斷是否存在自然數M,當n>M時,an>0恒成立?若存在,求出M的最小值,若不存在,請說明理由;
(Ⅲ)若a1=f(0),不等式
1
an+1
+
1
an+2
+…+
1
a2n
12
35
(1+logf(1)x)
對不小于2的正整數恒成立,求x的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2009•濰坊二模)已知函數f(x)=x(x-a)(x-b),其中a、b∈R
(I)當a=0,b=3時,求函數,f(x)的極值;
(Ⅱ)當a=0時,
f(x)x2
-lnx≥0在[1,+∞)上恒成立,求b的取值范圍
(Ⅲ)若0<a<b,點A(s,f(s)),B(t,f(t))分別是函數f(x)的兩個極值點,且0A⊥OB,其中0為原點,求a+b的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年廣東省惠州一中高二(上)期中數學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

設函數f(x)的定義域為R,當x<0時f(x)>1,且對任意的實數x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y).數列{an}滿足
(Ⅰ)求f(0)的值,判斷并證明函數f(x)的單調性;
(Ⅱ)如果存在t、s∈N*,s≠t,使得點(t,as)、(s,at)都在直線y=kx-1上,試判斷是否存在自然數M,當n>M時,an>0恒成立?若存在,求出M的最小值,若不存在,請說明理由;
(Ⅲ)若a1=f(0),不等式對不小于2的正整數恒成立,求x的取值范圍.

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