Question

已知M=

1-2 -21

，α=

3 1

，試計算M²⁰α

Answer 1

分析：欲求M²⁰α，先利用矩陣M的特征多次式求得其對應的特征向量，由特征向量的性質求得M²⁰α，最后即可求得結果．

解答：解：矩陣M的特征多次式為f（λ）=（λ-1）²-4=0，
∴λ₁=3，λ₂=-1，
對應的特征向量分別為

1 -1

和

1 1

，
而α=

1 -1

+2

1 1

，
所以M20α=320

1 -1

+2(-1)20

1 1

=

320+2 -320+2

．

點評：本題主要考查矩陣變換的性質，由已知變換的點求未知的變換矩陣，矩陣連續作用下，向量的變換公式 Mn=m 

λ

n 1

 

α

+n

λ

n 2

β

，有一定的技巧性．