Question

設tanθ=3，0＜θ＜π，那么cosθ+tan2θ的值等于

2 10 -15

20

．

Answer 1

分析：由tanθ的值大于0及θ的范圍，得到θ的具體取值，進而得到cosθ大于0，由tanθ的值，利用同角三角函數間的基本關系求出cosθ的值，再利用兩角和與差的正切函數公式求出tan2θ的值，即可求出所求式子的值．

解答：解：∵tanθ=3＞0，0＜θ＜π，
∴0＜θ＜

π

2

，
∴cosθ=

1

1+tan2θ

=

10

10

，tan2θ=

2tanθ

1-tan2θ

=-

3

4

，
則cosθ+tan2θ=

10

10

+（-

3

4

）=

2 10 -15

20

．
故答案為：

2 10 -15

20

點評：此題考查了二倍角的正切函數公式，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握公式及基本關系是解本題的關鍵，同時注意角度的范圍．