【題目】設(shè)
．
討論
的單調(diào)區(qū)間；
當(dāng)
時，在
上的最小值為
，求在上的最大值．
【答案】（Ⅰ）當(dāng)
時，
的單調(diào)遞減區(qū)間為
；
當(dāng)
時，的單調(diào)遞減區(qū)間為
和
，
單調(diào)遞增區(qū)間為
；
（Ⅱ）
．
【解析】
試題第一問對函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合參數(shù)的取值范圍，確定出導(dǎo)數(shù)在相應(yīng)的區(qū)間上的符號，從而確定出單調(diào)區(qū)間，第二問結(jié)合給定的參數(shù)的取值范圍，確定出函數(shù)在那個點(diǎn)處取得最小值，求得參數(shù)的值，再求得函數(shù)的最大值．
試題解析：（Ⅰ）
，其
（1）若
，即時，
恒成立，在上單調(diào)遞減；
（2）若
，即時，令
，得兩根
，
當(dāng)
或
時
，單調(diào)遞減；當(dāng)
時，
，單調(diào)遞增．
綜上所述：當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為；
當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為和，
單調(diào)遞增區(qū)間為；
（Ⅱ）
隨
的變化情況如下表：
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 單調(diào)遞減 | 極小值 | 單調(diào)遞增 | 極大值 | 單調(diào)遞減 |
當(dāng)
時，有
，所以在
上的最大值為
又
，即
．
所以在上的最小值為
．
得
，從而在上的最大值為
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知常數(shù)
數(shù)列
的前
項和為
，
且
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若
且數(shù)列
是單調(diào)遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）若
數(shù)列
滿足：
對于任意給定的正整數(shù)
，是否存在
使
?若存在，求
的值（只要寫出一組即可）；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AB⊥AC，且AA1=AB=AC，則異面直線AB1與BC1所成角為_____．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
的頂點(diǎn)
， 
邊上的中線
所在的直線方程為
， 
邊上的高
所在直線的方程為
．
（
）求
的頂點(diǎn)
、
的坐標(biāo)．
（
）若圓
經(jīng)過不同的三點(diǎn)
、
、
，且斜率為
的直線與圓
相切于點(diǎn)
，求圓
的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
(1)求證：函數(shù)f(x)-g(x)必有零點(diǎn)；
(2)設(shè)函數(shù)G(x)=f(x)-g(x)-1
①若函數(shù)G(x)有兩相異零點(diǎn)且
在
上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
②是否存在整數(shù)a,b使得
的解集恰好為
若存在，求出a,b的值，若不存在，請說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱
中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，E是BC中點(diǎn)．
(Ⅰ)求證：A1B//平面AEC1；
(Ⅱ)在棱AA1上存在一點(diǎn)M，滿足
，求平面MEC1與平面ABB1A1所成銳二面角的余弦值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖,多面體ABCDE中，四邊形ABED是直角梯形，∠BAD=90°，DE∥AB，△ACD是的正三角形，CD=AB=
DE=1，BC=
（1）求證：△CDE是直角三角形
（2） F是CE的中點(diǎn)，證明：BF⊥平面CDE
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
過點(diǎn)
，且離心率為
．
(I)求橢圓
的方程；
(Ⅱ)設(shè)直線
與橢圓
交于
兩點(diǎn)．若直線
上存在點(diǎn)
，使得四邊形
是平行四邊形，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
是定義在
上的偶函數(shù)，且當(dāng)
時，
.
（1）已畫出函數(shù)在
軸左側(cè)的圖像，如圖所示，請補(bǔ)出完整函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像寫出函數(shù)的增區(qū)間；
⑵寫出函數(shù)的解析式和值域.
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