Question

過點P（1，2）引一條直線，使它與點A（2，3）和點B（4，-5）的距離相等，那么這條直線的方程是

1. A.
   4x+y-6=0
2. B.
   3x+2y-7=0或4x+y-6=0
3. C.
   x+4y-6=0
4. D.
   2x+3y-7=0或x+4y-6=0

Answer 1

B
分析：由題意得，所求直線經過線段AB的中點，或者所求的直線和線段AB平行，①當所求直線經過線段AB的中點時，由兩點式求得直線的方程．②當所求的直線和線段AB平行時，利用點斜式求直線的方程．
解答：由題意得，所求直線經過線段AB的中點，或者所求的直線和線段AB平行，
由中點公式可求線段AB的中點坐標為（3，-1），又直線過點P（1，2），
∴當所求直線經過線段AB的中點時，由兩點式得 所求直線的方程為 y-2-1-2=x-13-1，即 3x+2y-7=0，
當所求的直線和線段AB平行時，直線的斜率為 3+52-4=-4，由點斜式得 y-2=-4（x-1），即4x+y-6=0，
綜上，所求直線的方程為 3x+2y-7=0 或 4x+y-6=0．故選 B．
點評：本題考查用兩點式和點斜式求直線的方程，最后化為一般式，體現了分類討論的數學思想．