Question

過點P（1，2）引一直線L，使它與A（2，3），B（4，-5）兩點的距離都相等，求直線L的方程．

Answer 1

分析：分類討論：當點A點B在直線l的兩側時，即直線l過AB的中點m（3-1）時．當點A，點B在直線L的同側時，即L∥AB．

解答：解：①當點A點B在直線l的兩側時，即直線l過AB的中點m（3-1）時，此時L方程為　　3x+2y-7=0．
②當點A，點B在直線L的同側時，即L∥AB．
而K_AB=

3-(-5)

2-4

=-4，故L方程為：y-2=-4（x-1），化為4x+y-6=0．
故滿足條件的直線L方程為：3x+2y-7=0或4x+y-6=0．

點評：本題考查了平行直線的斜率之間的關系、中點坐標公式、點斜式等基礎知識與基本技能方法，屬于基礎題．