Question

9．y=log_0.5[cos（$\frac{x}{3}$+$\frac{π}{4}$）]的單調遞增區間為[6kπ-$\frac{3π}{4}$，6kπ+$\frac{3π}{4}$）（k∈Z）．

Answer 1

分析 令t=cos（$\frac{x}{3}$+$\frac{π}{4}$），則y=log_0.5t，本題即求當t＞0時，函數t的減區間，再利用余弦函數的性質，得出結論．

解答 解：令t=cos（$\frac{x}{3}$+$\frac{π}{4}$），則y=log_0.5t，本題即求當t＞0時，函數t的減區間，
令2kπ≤$\frac{x}{3}$+$\frac{π}{4}$＜2kπ+$\frac{π}{2}$，求得6kπ-$\frac{3π}{4}$≤x＜6kπ+$\frac{3π}{4}$，故函數y的增區間為[6kπ-$\frac{3π}{4}$，6kπ+$\frac{3π}{4}$），（k∈Z），
故答案為：[6kπ-$\frac{3π}{4}$，6kπ+$\frac{3π}{4}$）（k∈Z）．

點評 本題主要考查復合函數的單調性，余弦函數、對數函數的性質，屬于中檔題．