Question

【題目】已知△ABC中，AC=1， ，設(shè)∠BAC=x，記 ；
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及定義域；
（2）試寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，并求方程 的解．

Answer 1

【答案】
（1）解：由正弦定理有 = =

∴BC= sinx，AB= ，

∴ = sinxsin（ ﹣x） = （ cosx﹣ sinx）sinx= sin（2x+ ）﹣ ，

其定義域為（0， ）

（2）解：∵﹣ +2kπ≤2x+ ≤ +2kπ，k∈Z，

∴﹣ +kπ≤x≤ +kπ，k∈Z，

∵x∈（0， ）

∴遞增區(qū)間 ，

∵方程 = sin（2x+ ）﹣ ，

∴sin（2x+ ）=1，

解得 ．

【解析】（1）由條件利用正弦定理、兩個向量的數(shù)量積公式、三角恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的單調(diào)區(qū)間，并求出x的值．