Question

（2012•鹽城二模）函數f(x)=sin2xsin

π

6

-cos2xcos

5π

6

在[-

π

2

，

π

2

]上的單調遞增區間為

[-

5π

12

，

π

12

]

．

Answer 1

分析：根據誘導公式和兩角差的余弦公式，化函數為f（x）=cos（2x-

π

6

），再結合余弦函數單調區間的結論，求出函數在R上的單調區間，將其與區間[-

π

2

，

π

2

]取交集，即可得到所求的單調遞增區間．

解答：解：∵cos

5π

6

=-cos

π

6

∴f(x)=sin2xsin

π

6

-cos2xcos

5π

6

=sin2xsin

π

6

+cos2xcos

π

6

=cos（2x-

π

6

）
令-π+2kπ≤2x-

π

6

≤2kπ，得-

5π

12

+kπ≤x≤

π

12

+kπ，（k∈Z）
∴函數的單調遞增區間為[-

5π

12

+kπ，

π

12

+kπ]，（k∈Z）
取k=0，得函數在[-

π

2

，

π

2

]上的單調遞增區間為[-

5π

12

，

π

12

]
故答案為：[-

5π

12

，

π

12

]

點評：本題將一個三角函數式化簡，并求函數的增區間，著重考查了誘導公式、三角恒等變形和三角函數的圖象與性質等知識，屬于基礎題．