Question

函數y=

x

+

1-x

的最大值為

 

．

Answer 1

分析：根據題意，用換元法去求函數的最值，容易得出結論．

解答：解：∵函數y=

x

+

1-x

，其中x∈[0，1]；
設x=sin²α，其中α∈[0，

π

2

]；
∴y=

sin2α

+

1-sin2α

=sinα+cosα=

2

sin（α+

π

4

）；
∵α∈[0，

π

2

]，
∴α+

π

4

∈[

π

4

，

3π

4

]；
當α=

π

4

時，x=sin²

π

4

=

1

2

，此時y有最大值為

2

；
故答案為：

2

．

點評：本題考查了求函數最值的問題，用換元法去求較為容易．