Question

函數y=-x-

1-x

的值域是

 

．

Answer 1

分析：由1-x≥0求出函數的定義域，設t=

1-x

求出t的范圍和x的表達式，代入原函數化簡后，根據二次函數的性質求出原函數的值域．

解答：解：由1-x≥0解得，x≤1，∴此函數的定義域是（-∞，1]，
設t=

1-x

，則x=1-t²，且t≥0，代入原函數得，y=（t²-1）-t=(t- 

1

2

) 2-

5

4

，
∵t≥0，∴當t=

1

2

時，函數的最小值是-

5

4

，
∴原函數的值域是[-

5

4

，+∞）．
故答案為：[-

5

4

，+∞）．

點評：本題考查了用換元法求函數的值域，通過換元可將較復雜的函數式，轉化為熟悉的基本初等函數求值域，注意求出所換元的范圍，考查了觀察能力．