Question

（本題滿分12分）已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，側棱與底面所成角為，點在底面上射影D落在BC上．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若點D恰為BC中點，且，求的大小；

（III）若，且當時，求二面角的大小．

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（I）∵B₁D⊥平面ABC，AC平面ABC，∴

又∵，，∴AC⊥平面 

（II）

∴四邊形為菱形，    又∵D為BC的中點，

∴為側棱和底面所成的角，∴

∴，即側棱與底面所成角．

（III）以C為原點，CA為x軸CB為y軸，過C點且垂直于平面ABC的直線為Z軸，建立空間直角坐標系，

則A（a,0,0），B(0,a,0)，，平面ABC的法向量，設平面ABC₁的法向量為，

由，即，  ，

∵二面角大小是銳二面角， ∴二面角的大小是.   

 

【解析】略