Question

設f(x)=

ax+b

x2+2

的值域為[-1，4]，求a、b的值．

Answer 1

分析：由題意f（x）的定義域為R，可利用判別式法求值域的技巧求參數的值．

解答：解：令y=f(x)=

ax+b

x2+2

即yx²-ax+2y-b=0①，
當y=0時，有①x=-

b

a

∈R，此時，a，b是任意的
當y≠0時，有①，方程有根，可得△=a²-4y（2y-b）≥0即8y²-4by-a²≤0，又函數的值域是y∈[-1，4]，
所以-1和4是方程8y²-4by-a²=0的兩根，由韋達定理得a=±4

2

，b=6．
綜上得a=±4

2

，b=6即所求

點評：本題考查函數的值域問題，屬基本題．