Question

已知函數(shù)f（x）=3ax+1-3a，在區(qū)間（-1，1）內(nèi)存在x₀，使f（x₀）=0，則a的取值范圍是（　　）

• A、-1＜a＜

  1

  6

• B、a＞

  1

  6

• C、a＞

  1

  6

  或a＜-1
• D、a＜-1

Answer 1

分析：先令f（x）=0求出x的表達(dá)式，然后根據(jù)題意得到-1＜

2a-1

3a

＜1，解此不等式可求得a的范圍，確定最后答案．．

解答：解：令f （x）=3ax+1-3a=0得到 x=

3a-1

3a

，
所以根據(jù)題意有即-1＜

3a-1

3a

＜1，
當(dāng)a＞0時(shí)，解上述不等式得a＞

1

6

，
當(dāng)a＜0時(shí)，解上述不等式得無(wú)解，
所以a的取值范圍為a＞

1

6

，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系和分式不等式的解法，特別要注意正確求出不等式的解，屬于中檔題．