Question

【題目】已知函數f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]，

（1）當a=﹣1時，求函數的最大值和最小值；

（2）求實數a的取值范圍，使y=f（x）在區間[﹣5，5]上是單調減函數．

Answer 1

【答案】（1）[f（x）]max=37，[f（x）] min=1（2）a≤﹣5

【解析】試題分析：（Ⅰ）a=﹣1時，配方得到f（x）=（x﹣1）2+1，從而可以看出x=1時f（x）取最小值，而x=﹣5時取最大值，這樣便可得出f（x）的最大值和最小值；

（Ⅱ）可以求出f（x）的對稱軸為x=﹣a，而f（x）在[﹣5，5]上是單調函數，從而可以得出﹣a≤﹣5，或﹣a≥5，這樣便可得出實數a的取值范圍．

解：（Ⅰ）a=﹣1，f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1；

∵x∈[﹣5，5]；

∴x=1時，f（x）取最小值1；

x=﹣5時，f（x）取最大值37；

（Ⅱ）f（x）的對稱軸為x=﹣a；

∵f（x）在[﹣5，5]上是單調函數；

∴﹣a≤﹣5，或﹣a≥5；

∴實數a的取值范圍為（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）．