Question

△ABC中，B（-5，0），C（5，0），且SinC-SinB=

4

5

SinA，則點A的軌跡方程______．

Answer 1

∵△ABC中，SinC-SinB=

4

5

SinA
∴由正弦定理，得|AB|-|AC|=

4

5

|BC|
∵B（-5，0），C（5，0），得|BC|=10
∴|AB|-|AC|=8，
點A在以B、C為焦點、實軸長為8的雙曲線的右支，（右頂點除外）
可得c=5，a²=16，b²=c²-a²=9
∴所求點A的軌跡方程為

x2

16

-

y2

9

=1(x＞4)
故答案為：

x2

16

-

y2

9

=1(x＞4)