Question

△ABC中，B（-5，0），C（5，0），且SinC-SinB=

4

5

SinA，則點A的軌跡方程

x2

16

-

y2

9

=1(x＞4)

．

Answer 1

分析：根據正弦定理，得點A到B的距離與點A到點C的距離之差為8，由此可得點A的軌跡是以B、C為焦點、實軸長為8的雙曲線的右支，且右頂點除外，結合雙曲線的基本概念即可算出所求軌跡方程．

解答：解：∵△ABC中，SinC-SinB=

4

5

SinA
∴由正弦定理，得|AB|-|AC|=

4

5

|BC|
∵B（-5，0），C（5，0），得|BC|=10
∴|AB|-|AC|=8，
點A在以B、C為焦點、實軸長為8的雙曲線的右支，（右頂點除外）
可得c=5，a²=16，b²=c²-a²=9
∴所求點A的軌跡方程為

x2

16

-

y2

9

=1(x＞4)
故答案為：

x2

16

-

y2

9

=1(x＞4)

點評：本題給出滿足條件的三角形，求動點A的軌跡方程，著重考查了正弦定理與雙曲線標準方程的求法等知識，屬于中檔題．