Question

在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，3a_na _n﹣1+a_n﹣a _n﹣1=0（n≥2）
（Ⅰ）證明：是等差數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)；
（Ⅲ）若對(duì)任意n≥2的整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

Answer 1

解：（Ⅰ）將3a_na _n﹣1+a_n﹣a _n﹣1=0（n≥2）
整理得：，
所以是以1為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：，所以．
（Ⅲ）若恒成立，即恒成立，整理得：．  
令，則可得 ．
因?yàn)閚≥2，所以 ＞0，即{c_n}為單調(diào)遞增數(shù)列，所以c₂最小，，
所以λ的取值范圍為．