Question

2．等差數列{a_n}的公差d＜0，且a${\;}_{1}^{2}$=a${\;}_{17}^{2}$，則數列{a_n}的前n項和S_n取得最大時的項數n是（　　）

• A． 8或9
• B． 9或10
• C． 10或11
• D． 11或12

Answer 1

分析 由a₁²=a₁₇²，得到a₁和a₁₇相等或互為相反數，因為公差d小于0，所以得到a₁和a₁₇互為相反數即兩項相加等于0，又根據等差數列的性質可知a₉和a₉的和等于a₁和a₁₇的和等于0，得到數列{a_n}的前n項和S_n取得最大值時的項數為8或9．

解答 解：∵等差數列{a_n}的公差d＜0，且a${\;}_{1}^{2}$=a${\;}_{17}^{2}$，
∴a₁+a₁₇=2a₉=0
∴a₉=0，所以此數列從第9項開始，以后每項都小于0，
故S_n取得最大值時的項數n=8或n=9．
故選：A．

點評 本題考查等差數列{a_n}的前n項和S_n取得最大時的項數n的求法，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想，是中檔題．