Question

如圖，圓與圓交于兩點，以為切點作兩圓的切線分別交圓和圓于兩點，延長交圓于點，延長交圓于點．已知．

（1）求的長；
（2）求．

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：本題主要考查弦切角定理、三角形相似、切割線定理等基礎知識，考查學生的邏輯推理能力、分析問題解決問題的能力.第一問，由于AC、AD分別是圓N、圓M的切線，所以利用弦切角定理，得到，，所以相似三角形的判定，得△∽△，所以可得到邊的比例關系，從而求出邊長；第二問，根據切割線定理，得到2組關系式，2個式子相除得到一個等式，再結合第一問的結論，解方程，得到的值.
試題解析：（1）根據弦切角定理，知，，
∴△∽△ ，則，
故. 5分
（2）根據切割線定理，知，，
兩式相除，得（*）.
由△∽△，
得，，又，由（*）
得．                                          10分