Question

已知隨機(jī)變量ξ的分布列為P（ξ=k）=c(

2

3

)k，k=1，2，3，則c=

27

38

．

Answer 1

分析：由隨機(jī)變量ξ的分布列得到P(ξ=1)=c(

2

3

)1=

2

3

c，P(ξ=2)=c(

2

3

)2=

4c

9

，P(ξ=3)=c(

2

3

)3=

8c

27

，再根據(jù)其和為1，進(jìn)而得到c的數(shù)值．

解答：解：因?yàn)殡S機(jī)變量ξ的分布列為P（ξ=k）=c(

2

3

)k，k=1，2，3，
所以P(ξ=1)=c(

2

3

)1=

2

3

c，P(ξ=2)=c(

2

3

)2=

4c

9

，P(ξ=3)=c(

2

3

)3=

8c

27

，
又因?yàn)?span id="p9vv5xb5" class="MathJye">

2c

3

+

4c

9

+

8c

27

=1，
所以c=

27

38

．
故答案為：

27

38

．

點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握離散型隨機(jī)變量的分布列與分布列的性質(zhì)，本題考查用解方程的數(shù)學(xué)思想解決分布列問題，此題是一道基礎(chǔ)題．