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如圖,在三棱柱中,△是邊長(zhǎng)為的等邊三角形,平面分別是的中點(diǎn).

(1)求證:∥平面
(2)若上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)與平面所成最大角的正切值為時(shí),求平面 與平面所成二面角(銳角)的余弦值.
(1)對(duì)于線(xiàn)面的平行的證明,關(guān)鍵是證明. (2)

試題分析:(1)證明:取的中點(diǎn),連接
的中點(diǎn),
,且.       1分
,且,∴.        2分
∴四邊形是平行四邊形.  ∴.          3分
平面平面,∴∥平面.       4分
(2)解:∵平面平面, ∴.
∵△是邊長(zhǎng)為的等邊三角形,的中點(diǎn),∴.
平面平面,∴平面.
與平面所成的角.   
,在Rt△中,
∴當(dāng)最短時(shí),的值最大,則最大.   
∴當(dāng)時(shí),最大. 此時(shí),
.∴.
在Rt△中,.
∵Rt△~Rt△
,即.∴.           8分
為原點(diǎn),與垂直的直線(xiàn)為軸,所在的直線(xiàn)為軸,所在的直線(xiàn)為軸,建立空間直角坐標(biāo)系.

.
.設(shè)平面的法向量為,由,令,則.
∴平面的一個(gè)法向量為.       10分
平面, ∴是平面的一個(gè)法向量.
.                     11分
∴平面 與平面所成二面角(銳角)的余弦值為.     12分
點(diǎn)評(píng):主要是考查了二面角的平面角的求解,以及線(xiàn)面平行的判定,屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖,在長(zhǎng)方體ABCD­A1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=2,EF分別是棱ABBC上的點(diǎn),且EBFB=1.
 
(1)求異面直線(xiàn)EC1FD1所成角的余弦值;
(2)試在面A1B1C1D1上確定一點(diǎn)G,使DG⊥平面D1EF.

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(1)求異面直線(xiàn)A1E,CF所成的角;
(2)求平面A1EF與平面ADD1A1所成銳二面角的余弦值.

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在正三棱柱中,已知,則異面直線(xiàn)所成角的正弦值為(  )
A.1B.C.D.

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設(shè)O-ABC是四面體,G1是△ABC的重心,G是OG1上的一點(diǎn),且OG=3GG1,若=x+y+z,則(x,y,z)為(  )
A.B.C.D.

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已知向量平行,則=        .

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設(shè)平面α的法向量為(1,2,-2),平面β的法向量為(-2,-4,k),若α∥β,則k等于(  )
A.2B.-4C.4D.-2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

在梯形中,相交于點(diǎn).若(     )
A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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