Question

袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個，現一次有放回地隨機摸取3次，每次摸取一個球．
（I）試問：一共有多少種不同的結果？請列出所有可能的結果；
（II）若摸到紅球時得2分，摸到黑球時得1分，設3次摸球所得總分為ξ，求ξ的數學期望Eξ．

Answer 1

分析：（I）根據題意一共有8種結果，利用列舉法可得結論；
（II）確定ξ的可能取值，求出相應的概率，可得分布列，從而可求數學期望．

解答：解：（I）一共有8種結果，分別是（紅、紅、紅）；（紅、紅、黑）；（紅、黑、紅）；（紅、黑、黑）；（黑、紅、紅）；（黑、紅、黑）；（黑、黑、紅）；（黑、黑、黑）
（II）ξ的可能取值為3，4，5，6，且P（ξ=3）=

1

8

；P（ξ=4）=

3

8

；P（ξ=5）=

3

8

；P（ξ=3）=

1

8

分布列為

ξ	3	4	5	6
P	1 8	3 8	3 8	1 8

Eξ=3×

1

8

+4×

3

8

+5×

3

8

+6×

1

8

=4.5．

點評：本題考查列舉法求基本事件，考查概率的計算，考查隨機變量的數學期望，考查計算能力，屬于基礎題．