Question

袋中有大小、形狀相同的紅、白球各一個，現依次有放回地隨機摸取3次，每次摸取一個球．
（I）求三次顏色全相同的概率；
（Ⅱ）若摸到紅球時得2分，摸到白球時得1分，求3次摸球所得總分不小于5的概率．

Answer 1

分析：（I）依次有放回地隨機摸取3次，列舉出所有的符合條件的事件，得到試驗發生所包含的事件數，從列舉的結果中看出滿足條件的事件數，得到概率．
（II）本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件數通過上一問已經做出是8，則滿足條件的事件可以通過列舉得到共有4個，根據古典概型的概率公式得到結果

解答：解：（I）一共有8種不同的結果，列舉如下：
（紅、紅、紅、）、（紅、紅、白）、（紅、白、紅）、（紅、白、白）、（白、紅、紅）、（白、紅、白）、（白、白、紅）、（白、白、白）…（2分）
記“三次顏色全相同”為事件A，
則事件A包含的基本事件為：（紅、紅、紅、）、（白、白、白），
即A包含的基本事件數為2，基本事件總數為8，
所以事件A的概率為P(A)=

2

8

=

1

4

…（5分）
（II）記“3次摸球所得總分不小于5”為事件B
事件B包含的基本事件為：（紅、紅、白）、（紅、白、紅）、（白、紅、紅）、（紅、紅、紅、），
事件B包含的基本事件數為4
由（1）可知，基本事件總數為8，所以事件A的概率為P(B)=

4

8

=

1

2

…（8分）

點評：本題考查用列舉法列舉出所有的事件數，考查古典概型的概率公式，考查列舉思想應用時要注意做到不重不漏，本題好似一個基礎題．