Question

函數的性質通常指函數的定義域、值域、周期性、單調性、奇偶性等，請選擇適當的探究順序，研究函數f(x)=的性質，并在此基礎上，作出其在

 

Answer 1

【答案】

解：① ∵∴的定義域為…………2分

② ∵

 ∴f(x)為偶函數；…………4分

③ ∵f(x+)=f(x),  ∴f(x)是周期為的周期函數；………6分

④ ∵

∴當時；

當時

（或當時f(x)=

∴當時單減；當時單增； 

又∵是周期為的偶函數   ∴f(x)的單調性為：

在上單增，在上單減。…………10分

⑤ ∵當時；

當時

∴的值域為：  …………12分

 ⑥由以上性質可得：在上的圖象如上圖所示：…………14分

【解析】本試題主要是考查了函數的性質的判定和求解的運用。

研究函數f(x)=的性質，根據先分析定義域和值域，奇偶性和單調性作出函數的圖像，進而得到結論。