Question

5、下列命題中，錯誤的是（　　）

A、三角形的兩條邊平行于一個平面，則第三邊也平行于這個平面

B、平面α∥平面β，a?α，過β內的一點B有唯一的一條直線b，使b∥a

C、α∥β，γ∥δ，α、β、γ、δ的交線為a、b、c、d，則a∥b∥c∥d

D、一條直線與兩個平面成等角是這兩個平面平行的充要條件

Answer 1

分析：由線面、面面位置關系以及相關的定理對選項逐一做出判斷證明，有些命題的判斷不妨借助圖形這一工具．

解答：解：A正確，三角形可以確定一個平面，若三角形兩邊平行于一個平面，而它所在的平面與這個平面平行，故第三邊平行于這個平面．
B正確，兩平面平行，一面中的線必平行于另一個平面，平面內的一點與這條線可以確定一個平面，這個平面與已知平面交于一條直線，過該點在這個平面內只有這條直線與a平行．
C正確，利用同一平面內不相交的兩直線一定平行判斷即可確定C是正確的．
D錯誤．當兩平面平行時，則該直線與兩個平面成等角；反之，如果一條直線與兩個平面成等角，這兩個平面可能是相交平面．如圖，α⊥β，直線AB與α、β都成45°角，但α∩β=l．
故應選D

點評：本題考查線面、面面的位置關系，是立體幾何中比較基礎的題型．