Question

如果圓錐的側面展開圖是半圓，那么這個圓錐的母線與軸線所成的角為

π

6

．

Answer 1

分析：由題意，半圓的弧長與圓錐底面圓的周長是相等的，且圓錐的母線與軸線所成的角的正弦值是圓錐底面圓的半徑r與圓錐母線長的比，即圓錐底面圓的半徑r與半圓半徑R的比，由此易求得角

解答：解：圓錐的側面展開圖是半圓，那么這個圓錐的母線與軸線所成的角的正弦值是圓錐底面圓的半徑r與圓錐母線長的比，即圓錐底面圓的半徑r與半圓半徑R的比
由題意πR=2πr，即有

r

R

=

1

2

∴這個圓錐的母線與軸線所成的角為

π

6

故答案為

π

6

點評：本題考點是旋轉體，考查了圖形折疊問題中的變與不變，解題的關鍵是有著較強的空間感知能力，能想像出圓錐的母線與軸線所成的角的幾何位置特征，本題考察了空間想像能力及判斷推理的能力