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以正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的頂點為頂點的四棱錐的個數是（　�。�

A．48

B．40

C．36

D．24

分析：四棱錐共有5個頂點，其中有4頂點個共面，另一個不在這個面內．須先在在8個頂點中找到4點共面的情況，在找第五個頂點，即可數能夠成多少個四棱錐

解答：

解：要構成四棱錐，須有4個點共面
4點共面時，這4個點可以在正方體的表面的4個頂點，也可以是對角面的4個頂點，共6+6=12種情況
每一種情況都可構成4個四棱錐
∴一共可構成48個四棱錐
故選A

點評：本題考察棱錐的結構特點，要求有比較好的空間想象力和讀圖識圖能力，屬簡單題

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以正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的頂點D為坐標原點O，如圖，建立空間直角坐標系，則與

DB1

共線的向量的坐標可以是（　　）

A、(1，

，

)

B、(1，1，

)

C、(

，

)

D、(

，

，1)

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（2012•安徽模擬）已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，E、F、G分別是AB，BC，B₁C₁的中點，則下列說法正確的是

①②③⑤

（寫出所有正確命題的編號）．
①P在直線EF上運動時，GP始終與平面AA₁C₁C平行；
②點Q在直線BC₁上運動時，三棱錐A-D₁QC的體積不變；
③點M是平面A₁B₁C₁D₁上到點！？和．距離相等的點，則點M的軌跡是一條直線；
④以正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的任意兩個頂點為端點連一條線段，其中與棱AA₁異面的有10條；
⑤點P是平面ABCD內的動點，且點P到直線A₁D₁的距離與點P到點E的距離的平方差為3，則點P的軌跡為拋物線．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•合肥模擬）已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，E、F、G分別是AB、BC、B₁C₁的中點．下列說法正確的是

①②③

（寫出所有正確命題的編號）．
①P在直線EF上運動時，GP始終與平面AA₁C₁C平行；
②點Q在直線BC₁上運動時，三棱錐A-D₁QC的體積不變；
③點M是平面A₁B₁C₁D₁上到點D和C₁距離相等的點，則點M的軌跡是一條的直線；
④以正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的任意兩個頂點為端點連一條線段，其中與棱AA₁異面的有10條．

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科目：高中數學 來源： 題型：

以正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱AB、AD、AA₁所在的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，且正方體的棱長為一個單位長度，則棱CC₁的中點的坐標為(　　)

A. B.

C. D.

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