Question

設x，y為正數，且x，a₁，a₂，y成等差數列，x，b₁，b₂，y成等比數列，則

(a1+a2)2

b1b2

的最小值是

 

．

Answer 1

分析：先利用條件得到a₁+a₂=x+y和b₁b₂=xy，再對所求都轉化為用x，y表示后，在用基本不等式可得結論．

解答：解：由等差數列的性質知a₁+a₂=x+y；
由等比數列的性質知b₁b₂=xy，
所以

(a1+a2)2

b1b2

=

(x+y)2

xy

=

x2+y2+2xy

xy

=2+

x2+y2

xy

≥2+

2xy

xy

=4，
當且僅當x=y時取等號．
故答案為：4．

點評：本小題主要考查等差數列、等比數列等基礎知識，考查運算求解能力，考查歸化與轉化思想．