Question

已知函數f（x）=1+

|x|-x

2

（-2＜x≤2）
（1）用分段函數的形式表示該函數；
（2）畫出該函數的圖象；
（3）寫出該函數的值域、單調區間．

Answer 1

分析：（1）根據x的符號分-2＜x≤0和0＜x≤2兩種情況，去掉絕對值求出函數的解析式；
（2）根據（1）的函數解析式，畫出函數的圖象；
（3）根據函數的圖象求出函數的值域和函數單調區間．

解答：解（1）由題意知，f（x）=1+

|x|-x

2

（-2＜x≤2），
當-2＜x≤0時，f（x）=1-x，當0＜x≤2時，f（x）=1，
則f（x）=

1-x(-2＜x≤0) 1(0＜x≤2)

（4分）
（2）函數圖象如圖：
（3）由（2）的圖象得，函數的值域為[1，3），
函數的單調減區間為（-2，0]．

點評：本題考查了由函數解析式畫出函數圖象，根據圖象求出函數的值域和單調區間，考查了作圖和讀圖能力．