Question

兩圓x²+y²-4x+2y+1=0與x²+y²+4x-4y-1=0的公切線有

3

條．

Answer 1

分析：求出兩個(gè)圓的圓心與半徑，判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系，然后判斷公切線的條數(shù)．

解答：解：因?yàn)閳Ax²+y²-4x+2y+1=0化為（x-2）²+（y+1）²=4，它的圓心坐標(biāo)（2，-1），半徑為2；
圓x²+y²+4x-4y-1=0化為（x+2）²+（y-2）²=9，它的圓心坐標(biāo)（-2，2），半徑為3；
因?yàn)?span id="p9vv5xb5" class="MathJye">

(2+2)2+(-1-2)2

=5=2+3，
圓心距等于兩個(gè)圓的半徑和，
所以兩個(gè)圓相外切，
所以兩個(gè)圓的公切線有3條．
故答案為：3．

點(diǎn)評：本題考查兩個(gè)圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，圓心距與兩個(gè)圓的半徑和與差的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．