Question

已知橢圓C的左、右焦點坐標分別是（-，0），（，0），離心率是，直線y=t與橢圓C交于不同的兩點M，N，以線段MN為直徑作圓P，圓心為P，
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)若圓P與x軸相切，求圓心P的坐標；
(Ⅲ)設Q(x，y)是圓P上的動點，當t變化時，求y的最大值．

Answer 1

解：(Ⅰ)因為，且c=，
所以，，
所以橢圓C的方程為。
(Ⅱ)由題意知P(0，t)(-1＜t＜1)，
由得，
所以圓P的半徑為，
當圓P與x軸相切時，，
解得，
所以點P的坐標是。
(Ⅲ)由(Ⅱ)知，圓P的方程為x²+(y-t)²=3(1-t²)，
因為點Q（x，y）在圓P上，
所以，，
設，
則，
當，即，且x=0時，y取最大值2。