Question

如圖，邊長為2的正方形ABCD中，點E，F分別是邊AB，BC的中點，將△AED，△EBF，△FCD分別沿DE，EF，FD折起，使A，B，C三點重合于點A′，若四面體A'EFD的四個頂點在同一個球面上，則該球的半徑為（　　）

• A、

  2

• B、

  6

  2

• C、

  11

  2

• D、

  5

  2

Answer 1

分析：把棱錐擴展為正四棱柱，求出正四棱柱的外接球的半徑就是三棱錐的外接球的半徑．

解答：解：由題意可知△A′EF是等腰直角三角形，且A′D⊥平面A′EF．
三棱錐的底面A′EF擴展為邊長為1的正方形，
然后擴展為正四棱柱，三棱錐的外接球與正四棱柱的外接球是同一個球，
正四棱柱的對角線的長度就是外接球的直徑，直徑為：

12+12+22

=

6

．
∴球的半徑為

6

2

．
故選：B．

點評：本題考查幾何體的折疊問題，幾何體的外接球的半徑的求法，考查空間想象能力．