Question

若{a_n}是等差數列，公差為d且不為d≠0，a₁，d∈R，它的前n項和記為S_n，設集合P={(x，y)|

x2

4

-y2=1，x，y∈R}，Q={(x，y)|x=an，y=

Sn

n

，n∈N*}給出下列命題：（1）集合Q表示的圖形是一條直線；（2）P∩Q=∅（3）P∩Q只有一個元素（4）P∩Q可以有兩個元素（5）P∩Q至多有一個元素．其中正確的命題序號是 ______（注：把你認為是正確命題的序號都填上）

Answer 1

設y=

Sn

n

，x=a_n
由等差數列求和公式得S_n=na₁+

1

2

[n（n-1）d]
則y=a₁+

1

2

[（n-1）d]
又x=a₁+（n-1）d
易得2y=x+a₁
集合Q表示的圖形是一條直線上不連續的點，①不正確．
把方程2y=x+a₁與雙曲線方程聯立得2xa₁-a₁²-4=0
∴直線2y=x+a₁與雙曲線最多有一個焦點，即P∩Q至多有一個元素．②③④均不正確，⑤正確．
故答案為：⑤