Question

將側棱相互垂直的三棱錐稱為“直角三棱錐”，三棱錐的側面和底面分別叫直角三棱錐的“直角面和斜面”．直角三角形中，直角邊邊長為a，b，斜邊邊長為c，直角三角形具有性質：c²=a²+b²．在直角三棱錐中，直角面面積分別為S₁，S₂，S₃，斜面面積為S，仿照直角三角形性質寫出直角三棱錐具有的性質：    ．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點是類比推理，在由平面幾何的性質類比推理空間立體幾何性質時，我們常用的思路是：由平面幾何中點的性質，類比推理空間幾何中線的性質；由平面幾何中線的性質，類比推理空間幾何中面的性質；由平面幾何中面的性質，類比推理空間幾何中體的性質；故由：“直角三角形中，直角邊邊長為a，b，斜邊邊長為c，直角三角形具有性質：c²=a²+b²．”（邊的性質），類比到空間可得的結論是“在直角三棱錐中，直角面面積分別為S₁，S₂，S₃，斜面面積為S”，S₁²+S₂²+S₃²=S²
解答：解：在由平面幾何的性質類比推理空間立體幾何性質時，我們常用的思路是：
由平面幾何中點的性質，類比推理空間幾何中線的性質；
由平面幾何中線的性質，類比推理空間幾何中面的性質；
由平面幾何中面的性質，類比推理空間幾何中體的性質；
故由：“直角三角形中，直角邊邊長為a，b，斜邊邊長為c，直角三角形具有性質：c²=a²+b²．”（邊的性質），
類比到空間可得的結論是“在直角三棱錐中，直角面面積分別為S₁，S₂，S₃，斜面面積為S”，S₁²+S₂²+S₃²=S²
故答案為：S₁²+S₂²+S₃²=S²
點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．在由平面圖形的性質向空間物體的性質進行類比時，常用的思路有：由平面圖形中點的性質類比推理出空間里的線的性質，由平面圖形中線的性質類比推理出空間中面的性質，由平面圖形中面的性質類比推理出空間中體的性質．