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已知|a|=2,|b|=3,a與b的夾角為，c=5a+3b,d=3a+kb,當實數k為何值時，(1)c與d平行；(2)c與d垂直?

解析:(1)要使c∥d,則=，即k=,

∴k=時，c與d平行.

(2)要使c⊥d，則c·d=0,

即(5a+3b)·(3a+kb)=0.

∴15a2+(9+5k)a·b+3kb2=0.

∴15×4+(9+5k)×2×3cos+3k·9=0.

∴k=-.∴k=-時，c與d垂直.

點評:在(1)中，運用了a=λ1e1+μ1e2與b=λ2e1+μ2e2平行的充要條件是λ1μ2-λ2μ1=0這一結論.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=2|
b
|≠0，且關于x的方程x2+|
a
|x+
a
•
b
=0有實根，則
a
與
b
的夾角的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=2|
b
|，命題p：關于x的方程x2+|
a
|x+
a
•
b
=0沒有實數根，命題q：＜
a
，
b
＞∈[0，
π
4
]，則命題p是命題q的
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=2 |
b
|=3，
a
與
b
的夾角為60°，
c
=5
a
+3
b
，
d
=3
a
+k
b
，當實數k為何值時，
（1）
c
∥
d
   
（2）
c
⊥
d
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=2|
b
|≠0，且關于x的方程x2-|
a
|x+
a
•
b
=0有兩個不同的正實數根，則
a
與
b
的夾角范圍為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=2|
b
|，命題p：關于x的方程x2+|
a
|x+
a
•
b
=0沒有實數根，命題q：＜
a
，
b
＞∈[0，
π
4
]，則命題p是命題q的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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同步練習冊答案
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