Question

已知中，角，,所對的邊分別為，，，外接圓半徑是,，且滿足條件,則的面積的最大值為         (    )

A．         B．          C．         D．

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：由正弦定理可得b=2RsinB=2sinB，代入得 2sin²A-2sin²C=2sinAsinB-2sin²B，所以sin²A+sin²B-sin²C=sinAsinB，

又由正弦定理得：a²+b²-c²=ab，∴cosC=，又C為三角形的內角，所以C=60°．

因為ab=a²+b²-c²=a²+b²-（2rsinC）²=a²+b²-3≥2ab-3，所以ab≤3 （當且僅當a=b時，取等號），

所以△ABC面積為absinC≤=。

考點：本題考查正弦定理；余弦定理；三角形的面積公式；三角函數中的恒等變換；基本不等式的應用。

點評：本題的主要思路是：由ab=a²+b²-3≥2ab-3 求得ab最大值為3，從而求得△ABC面積absinC 的最大值．其中求出ab≤3是解題的難點．