Question

拋物線y=4x²上一點(diǎn)到直線y=4x-5的距離最短，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是

1. A.
   （1，2）
2. B.
   （0，0）
3. C.
   
4. D.
   （1，4）

Answer 1

C
分析：根據(jù)題意，直線y=4x-5必然與拋物線y=4x²相離，拋物線上的點(diǎn)到直線的最短距離就是與直線y=4x-5平行的拋物線的切線的切點(diǎn)．
解答：y'=8x，由8x=4得，
故拋物線的斜率為4的切線的切點(diǎn)坐標(biāo)是，
該點(diǎn)到直線y=4x-5的距離是最短．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，本題以數(shù)形結(jié)合思想為指導(dǎo)命制，通過形的分析把問題轉(zhuǎn)化為求拋物線的斜率為4的切線的切點(diǎn)坐標(biāo)．本題也可以直接根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求解，即拋物線上的點(diǎn)到直線y=4x-5的距離是，顯然這個(gè)函數(shù)當(dāng)時(shí)取得最小值，此時(shí)y=1．