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拋物線y=4x2上一點到直線y=4x-5的距離最短,則該點的坐標是( )
A.(1,2)
B.(0,0)
C.
D.(1,4)
【答案】分析:根據題意,直線y=4x-5必然與拋物線y=4x2相離,拋物線上的點到直線的最短距離就是與直線y=4x-5平行的拋物線的切線的切點.
解答:解:y'=8x,由8x=4得
故拋物線的斜率為4的切線的切點坐標是
該點到直線y=4x-5的距離是最短.
故選C.
點評:主要考查了導數及其應用,本題以數形結合思想為指導命制,通過形的分析把問題轉化為求拋物線的斜率為4的切線的切點坐標.本題也可以直接根據點到直線的距離公式求解,即拋物線上的點到直線y=4x-5的距離是,顯然這個函數當時取得最小值,此時y=1.
練習冊系列答案
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拋物線y=4x2上一點到直線y=4x-5的距離最短,則該點的坐標是(  )
A、(1,2)
B、(0,0)
C、(
1
2
,1)
D、(1,4)

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A.(1,2)
B.(0,0)
C.
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拋物線y=4x2上一點到直線y=4x-5的距離最短,則該點的坐標是( )
A.(1,2)
B.(0,0)
C.
D.(1,4)

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