Question

（2012•湖南）如圖，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，且AP=3，則

AP

•

AC

=

18

．

Answer 1

分析：設(shè)AC與BD交于O，則AC=2AO，在RtAPO中，由三角函數(shù)可得AO與AP的關(guān)系，代入向量的數(shù)量積

AP

•

AC

=|

AP

||

AC

|cos∠PAO可求

解答：解：設(shè)AC與BD交于點O，則AC=2AO
∵AP⊥BD，AP=3，
在Rt△APO中，AOcos∠OAP=AP=3
∴|

AC

|cos∠OAP=2|

AO

|×cos∠OAP=2|

AP

|=6，
由向量的數(shù)量積的定義可知，

AP

•

AC

=|

AP

||

AC

|cos∠PAO=3×6=18
故答案為：18

點評：本題主要考查了向量的數(shù)量積 的定義的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)規(guī)律：AC×cos∠OAP=2×AOcos∠OAP=2AP．