Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣ ax2 ， 且關(guān)于x的方程f（x）+a=0有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣ ）∪（0， ）
B.（﹣ ，0）∪（ ，+∞）
C.（﹣ ， ）
D.（﹣∞，﹣ ）∪（ ，+∞）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：令g（x）=f（x）+a=x3﹣ ax2+a，
得g′（x）=3x2﹣3ax=3x（x﹣a），
當(dāng)a=0時(shí)，g′（x）≥0，函數(shù)g（x）為增函數(shù)，不合題意；
當(dāng)a＜0時(shí)，x∈（﹣∞，a），（0，+∞）時(shí)，g′（x）＞0；x∈（a，0）時(shí)，g′（x）＜0．
∴x∈（﹣∞，a），（0，+∞）時(shí)，g（x）單調(diào)遞增；x∈（a，0）時(shí)，g（x）單調(diào)遞減，
∴x=a時(shí)函數(shù)有極大值為g（a）= ，x=0時(shí)函數(shù)有極小值為g（0）=a．
由 ，解得a ；
當(dāng)a＞0時(shí)，x∈（﹣∞，0），（a，+∞）時(shí)，g′（x）＞0；x∈（0，a）時(shí)，g′（x）＜0．
∴x∈（﹣∞，0），（a，+∞）時(shí)，g（x）單調(diào)遞增；x∈（0，a）時(shí)，g（x）單調(diào)遞減，
∴x=0時(shí)函數(shù)有極大值為g（0）=a，x=a時(shí)函數(shù)有極小值為g（a）= ．
由 ，解得a ．
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣ ）∪（ ，+∞）．
故選：D．